FİNANSAL HESAPLAMALAR

FİNANSAL HESAPLAMALAR

Gelecek ve Bugünkü Değer Hesapları
n n
GD = BD x ( 1+f ) GD = BD x ∏ ( 1+fi ) (Faiz dönemler itibarıyla farklıysa) i=1

BD = GD . BD = GD . (Faiz dönemler itibarıyla farklıysa)
n n
( 1+ f ) ∏ ( 1+fi )
i=1
GD = Gelecek değer f= Faiz, kar oranı n = Dönem sayısı
BD = Bugünkü değer fi= i yılındaki faiz oranı

Örnek: 1,000.TL’nin her ay % 5 kar elde edeceğini varsayarsak 3. dönem sonunda ulaşacağı değer nedir.
n 3
Cevap: GD = BD x ( 1+f ) = 1.000 x ( 1+0,05 ) = 1.157.TL

Örnek: Aylık % 5 ‘lik bir getiri elde ederek 5. ay sonunda 2.000.TL ye ulaşmak için ne kadarlık bir yatırım yapmak gerekir.

Cevap: BD = GD .= 2.000 . == 1.567.TL
n 5
( 1+ f ) ( 1+ 0,05 )

Örnek: Kar /Zarar ortaklığı hesabına yatırılan 1 ay vadeli 5.000.TL’lik mevduatın 3 ay süreyle çekilmediği ve üç döneme ait kar oranlarının % 3, %3,5 ve % 4 olarak gerçekleştiğini varsayarsak üçüncü ay sonunda hesabın ulaşacağı değer nedir.
n
Cevap: GD = BD x ∏ ( 1+fi )= 5.000 x ( 1+0,03) x ( 1+0,035) x ( 1+0,04) = 5.543.TL
i=1

Örnek: 3 ay süreyle arkadaşına 10.000.TL borç veren bir şahısın aylık enflasyonun sırasıyla % 2.5, % 3 ve % 3.5 olması durumunda uğrayacağı zararın bugünkü değeri nedir.

Cevap: BD = GD . = 10.000 .= 9.152TL
n (1+0.025)x( 1+0,03)x( 1+0,035)
∏ ( 1+fi )
i=1

Zarar = 10.000 – 9.152 = 848.TL

Örnek: 600.000.TL vadeli hesapta 4 yıl boyunca tutulduğunda 5.200.500.TL ye ulaşmışsa yıllık karlılık oranı nedir.
1 / 4
Cevap: I = ( 5.200.500 / 600.000 ) -1 = % 71.58


Eşit Taksitli Ödeme Veya Tahsilatın Gelecek Ve Bugünkü Değeri
n n
TGD = T x (( 1+f) – 1 ) / f TBD = T x ( 1- 1 / (1+f) ) / f
TBD = Taksitlerin bugünkü değeri T = Taksit tutarı n = Taksit sayısı
TGD = Taksitlerin gelecek değeri f = Faiz Oranı

Örnek: 12 ay boyunca eşit miktarda tasarruf yaparak bir yıl sonra 1.000.000.-TL tasarruf yapmayı planlayan bir mudinin aylık % 4 kar elde edeceğini varsayarsak, aylık tasarruf etmesi gereken meblağ nekadardır?

Cevap:
Taksit Tutarı : 1.000.000 x 0,04 = 40.000 = 66.552.-TL
12 0,6010
(1+0,04) - 1

Örnek: Dört yıl süresince her yıl 500.000.TL tasarruf ederek bu tasarruflarını yıllık % 70 den değerlendiren bir yatırımcının 4. yıl sonundakki toplam tasarrufu ne kadar olur?
4
TGD = 500.000 x ( ( 1 + 0.70 ) – 1 ) = 5.251.500.TL
0,70

Örnek: Dört yıl süresince her yıl 500.000.TL sabit getiri sağlayan bir yatırımın yıllık getiri oranı % 70 ise toplam getirinin bugünkü değeri nedir.

4
TBD = 500.000 x (1- 1 / ( 1 + 0.70 ) ) = 628.764.TL
0,70


Örnek: Bankadan 1.000.000-TL’lik aylık % 4 faizli bir krediyi dönem sonu 12 eşit taksitte ödeyecek olan bir müşterinin aylık ödemeleriyle, bu projeyi ortalama vade yöndemine göre ( aylık % 4 karlılık, 12 eşit taksit ) yapması durumundaki taksitleri karşılaştırınız. ( Kdv, Kkdf ve Bsmv’yi dikkate almayınız )

Cevap:

Ortalama Vade 6,5
Ort.Vade = 12+1= 6,5 6,5 aylık karlılık = (1+0,04) –1 = 0,2904
2

Aylık Taksit : ( 1.000.000. x 1.2904 ) / 12 = 107.533.-TL

Banka
Taksit Tutarı : 1.000.000 x 0,04 = 40.000 = 106.552.-TL
( 1 - 1 ) ( 1- 0,6246 )
12
(1+0,04)

İç Verim Oranı

İç verim oranı net nakit akımlarının bugünkü değerini ilk yatırıma eşitleyen indirgeme oranıdır.

n i
Σ NGi / ( 1+İVO ) – Yo = 0
i=1

NG = Nakit Girişleri Yo = İlk Yatırım Tutarı
İVO = İç Verim Oranı n = Yatırım Süresi

Örnek: 1.000.000-TL’lik yatırım yapan bir yatırımcı 1. yılın sonunda 330.000.TL 2, yılın sonunda 365.000.TL ve 3. yılın sonunda 435.000.TL getiri elde etmiştir. Bu yatırımın iç verim oranı kaçtır?

Cevap: 1.000.000 = 330.000 + 365,000 + 435,000 İVO = 0,061
( 1+İVO)^1 (1+İVO)^2 (1+İVO)^3

Ortalama Vade (Adat)

Meblağlar ve taksit aralıkları eşitse;

Dönem Sonu Ödeme OV = ( n +1 ) / 2
Dönem Başı Ödeme OV = ( n – 1) / 2

Örnek: 12 eşit taksit halinde yapılan bir ödemenin dönem başı ve dönem sonu olması ortalama vadede ne kadar fark eder?

Cevap: OV ( DB ) = 12-1 = 5,5 OV ( DS ) = 12+1 = 6,5
2 2
OV ( DS ) – OV ( DB ) = 6,5 –5,5 = 1 ay

Meblağlar ve taksit aralıkları eşit değil ise; Σ ( Meblağ x Vade )
Σ Taksit Tutarı

Örnek : Aşağıdaki ödemenin ortalama vadesini bulunuz.

Meblağ Vade
1.000 30 gün
1.500 60 gün
500 90 gün

Cevap: Meblağ Vade Meblağ x Vade
1.000 30 30.000
1.500 60 90.000
500 90 45.000
3.000 55 165.000 165.000 / 3.000 = 55 gün


Ödemesiz bir dönemden sonra taksitler başlıyorsa; OV = m + { t x ( n – 1 ) / 2 }

Ödemesiz süre : m
Taksit Sayısı : n
Taksit Aralığı : t

Örnek: 8 eşit taksit halinde 2 ayda bir ödemeli ve ilk ödeme 3 ay sonra başlıyorsa bu ödemenin ortalama vadesi kaç aydır?

Cevap: OV= 3 + { 2 x ( 8 – 1 ) } = 10 ay
2

Bilinen Bir Vadeye Ait Kar Marjından Başka Bir Vadeye Ait Kar Marjının Hesaplanması

Bileşik hesaplama yöntemi TL kar oranlarının hesaplanmasında kullanılır. Ortalama vadesi 1 yıla kadar olan döviz projeleri düz, 1 yıldan uzun projeler bileşik hesaplanır.

( Vi / Vb )
KMi = [( 1+ KMb ) - 1] x 100


Kmi : Öğrenilmek istenen kar marjı
Kmb : Bilinen Kar marjı
Vb : Bilinen Vade
Vi : İstenen Vade

Örnek: 9 ay vadeli TL proje karlılığı % 50 ise 6 ay vadeli karlılık kaçtır?

Cevap: ( Vi / Vb ) ( 6/9 )
KMi = [( 1+ KMb ) - 1] x 100 = ( 1+0,5 ) = % 31

Örnek: 12 ay vadeli USD proje karlılığı % 16 ise 4 ay vadeli karlılık kaçtır?

Cevap: KMi = KMb x Vi =0,16 x 4 = % 5,33
Vb 12

Azalan / Artan Taksit Hesaplaması

A : Finanse edilecek tutar
p : Karlılık oranı
c : Ödemesiz dönem
r : Taksit aralığı
n : Taksit sayısı
• m (eğim) ≠ 0 ise ;

n (n+1)
Ort.Vade (ov) = (c-r)+ r . 1+ (n+1).(1+m) - n.(1+m)
n
(m) .[ (1-(1+m) ]


ov/12
İlk taksit = A .[( 1+p) ] .(m)
n
(1+m) -1




• m = 0 ise; Ort.Vade : c + [ r .(n-1) ]
2

Örnek:

A : 1.000 Yanda verilerden yola çıkarak artan taksit ödemeleriyle fon
p : 0, 85 kullanmak isteyen müşteriyi ortalama kaç ay fonlamış oluruz ?
c : 3 Müşterinin ödeyeceği ilk taksit miktarı nedir?
r : 2
n : 5
m : 0,1

Cevap:

Ort. Vade: (3-2)+2* 1+(5+1)*(1+0,1)^5 -5*(1+0,1)^(5+1) = 7,379
(0,1)* [1-(1+0,1)^5]


İlk Taksit : 1.000*(1+0,85)^(7,379/12)*(0,1) = 239,12
[(1,1)^5-1]




Verilen Ödeme Tablosunu Düzeltme Katsayısı ile Yenileme

Finans Tutarı : A
Karlılık : p
Taksit Tutarı : T
Vade : v


Ort Vade (OV) : ∑ (Taksit Tutarı x Vade ) = ∑ (T x v)
∑ Taksit Tutarı ∑ T


Düzeltme Katsayısı (k) : A x (1+p)^(OV)
∑ Taksit Tutarı

Yeni Taksit Tutarları : Herbir Taksit Tutarı x Düzeltme Katsayısı = T x k


= T x A x [(1+p)^( ∑ (T x v) )]
∑ T






Örnek:
A: 1.000
P: 0,1
Ti : Tabloda
Vi :Tabloda

Vade (ay) Taksit Tutarı Vade x Taksit tutarı
0 200 0
2 250 500
3 225 675
5 150 750
8 100 800
Toplam 925 2725

Ort.vade= 2725 = 2,95
925

Düzeltme katsayısı (k) : 1000*(1+0,1)^(2,95) = 1,432..
925

Yeni taksitler: 200*(1,432)= 286,4
250*(1,432)= 358
225*(1,432)= 322,2
150*(1,432)= 214,8
100*(1,432)= 143,2
Toplam = 1.324,6


Banka Mevduat Faiz Hesabı

Brüt Faiz = Ana Para x Faiz Oranı x Vade
36.000

Gelir Vergisi Stopajı : Brüt Faiz x Stopaj Oranı ( 0.16 )
SSDF : Stopaj x SSDF Oranı ( 0,10 )

Örnek: 1 ay vadeli mevduata % 60 faiz veren bir bankanın 1.000.000.000.-TL’ye vereceği net faiz ne kadardır?

Cevap:
Brüt Faiz = 1.000.000.000 x 60 x 30 = 50.000.000.-TL
36.000
Gelir Vergisi Stopajı = 50.000.000. x 0,16 = 8.000.000.TL
SSDF = 8.000.000 x 0,10 = 800.000.-TL
Net Faiz = 50.000.000 – 8.000.000 – 800.000 = 41.200.000.-TL


Factoring İşlemlerindeki Oranın Bizim Oranlara Çevrilmesi

360/Süre
ORAN = ( 1 + Kırma Oranı x Süre )
360 – Kırma Oranı x Süre

Örnek: 40 gün vadeli bir çeki % 80 iskontalı ödeyen factoring firmasının yıllık bazda uyguladığı gerçek faiz oranı kaçtır?


Cevap: 360/40
Oran= ( 1 + 0,80 x 40 ) = % 131,1
360 – 0,80 x 40

Not : Vergiler hesaplamaya dahil edilmemiştir yalnızca brüt oran çevrimi yapılmıştır. Komisyon faiz olarak düşünülerek orana ilave edilir.

Excel Uygulamaları

Bugünkü Değer Hesaplama ( Taksit Tutarları Eşitse )
=PV(Oran; Dönem Sayısı; - Devresel Ödeme; -Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1 ))

Bugünkü Değer Hesaplama ( Taksit Tutarları Farklı İse )
=NPV(Oran;Taksit1; Taksit2; Taksit3; Taksit4; Taksit5; Taksit6 . . . . )

Gelecekteki Değer Hesaplama
=FV(Oran; Dönem Sayısı; - Devresel Ödeme; - Peşinat ; (DS: 0 DB : 1 ))

Dönemsel Karlılık Hesaplama
=RATE(Dönem Sayısı;-DevreselÖdeme;-Peşinat;Gelecekteki Değer; (DS: 0 DB : 1 ))

İç Verim Oranı
=IRR(-Kredi Tutarı: Son Tahsilat)

Taksit Sayısını Hesaplama
=NPER(Oran ;-DevreselÖdeme; Kredi Tutarı ; -Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1 ))

Taksit Tutarı Hesaplama
=PMT(Oran; Dönem Sayısı; -Kredi Tutarı;- Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1))

Taksit Tutarındaki Kar
=IPMT(Oran; Kaçıncı Dönem; Dönem Sayısı; -Kredi Tutarı;- Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1))

Taksit Tutarındaki Anapara
=PPMT(Oran; Kaçıncı Dönem; Dönem Sayısı; -Kredi Tutarı;- Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1))